Este año, a raíz de la pandemia provocada por la COVID-19, nuevamente hemos tenido que abordar el trabajo virtual como eje de nuestra labor cotidiana, para lograr que los niños se apropien de los saberes correspondientes a su grado escolar.

Este tipo de trabajo no es fácil, especialmente porque tanto el intercambio entre los niños como las intervenciones docentes apropiadas son esenciales para favorecer los aprendizajes, situación muy compleja desde la enseñanza virtual. Es por ello que resolví realizar videoconferencias diarias con mi grupo de tercer grado escolar, utilizando Conferences de la plataforma CREA.

Estoy a cargo de un grupo de treinta y dos niños, que dividí en tres subgrupos de once, once y diez. Trabajo media hora con cada subgrupo, comenzando a las diez de la mañana. La decisión de trabajar media hora con cada uno obedece a varias razones. Por un lado, mis niños tienen sus equipos de Ceibal rotos y se están conectando, mayormente, desde los celulares de sus familiares u otras computadoras existentes en su hogar. Como tienen ocho o nueve años, la mayoría de ellos no tienen celular propio, y también sucede que muchos padres salen a trabajar y estos niños quedan a cargo de hermanos, familiares, vecinos, que también nos “prestan” sus celulares. Todos sabemos la importancia que tienen los celulares para la vida de las personas y creo que haberlos pedido por más tiempo habría resultado en que los niños no se conectaran. Por otro lado, el nivel de atención no es el mismo en el aula que a través de la pantalla. Por tanto, hasta ahora estoy trabajando con treinta y un niños conectados diariamente a través de Conferences (un niño no puede conectarse), y tanto ellos como yo nos hemos adaptado a esta situación y la disfrutamos.

Logran verse y conversar con sus compañeros, me escuchan y responden a lo que les pregunto, les habilito la pantalla para que puedan dibujar o escribir, miramos videos, leemos textos, resolvemos diferentes problemas, intercambiamos opiniones, reflexionamos sobre situaciones diversas, logran conjeturar, analizar, exponer sus argumentos, todas actividades similares a las desarrolladas diariamente en el aula. Y es tal el entusiasmo que tienen por verse y conversar que habilito la videoconferencia media hora antes, y algunos de ellos se conectan a esa hora para dialogar y dibujar. Lo mismo sucede cuando finalizo la clase: les dejo la conferencia para que puedan hablar.

Luego de cada clase subo dos actividades diarias a CREA y a un grupo de WhatsApp que tenemos con los padres. Esas propuestas son similares a las trabajadas en la clase por si alguno, por algún motivo, no pudo conectarse. Ellos realizan las actividades y las envían a CREA o al grupo de WhatsApp, situación que dificulta mucho la corrección.

Hemos trabajado en las diferentes disciplinas del programa escolar, poniendo especial énfasis en Lengua y Matemática. Con relación a Geometría, cuerpo de conocimientos que considero esencial para ir formando un “nivel de abstracción” importante, realicé una secuencia conceptual que se basa en:

La idea esencial consiste en acercarles las diferentes figuras geométricas del plano, para que los niños logren apropiarse de sus propiedades a partir de diferentes situaciones didácticas: situaciones de acción, de formulación, de validación así como la institucionalización a cargo del maestro (cf. Brousseau, 1994). En estas propuestas también surgen situaciones a-didácticas, aquellas en las que los niños se “apropian” de la situación con tal nivel de involucramiento que se olvidan de la presencia del maestro, considerándola un desafío a resolver.

La Geometría es una disciplina en la cual, para apropiarse de los diferentes objetos de saber, es necesario un acercamiento desde las distintas representaciones posibles. Además requiere un modo de pensar propio mediante el cual, a partir de propiedades conocidas, se pueden anticipar o inferir otras características de las figuras u otras relaciones inter e intrafigurales. Y ese modo de pensar habilita a que los niños puedan elaborar sencillas conclusiones validadas desde sus propios conocimientos. Al enfrentarse los niños a un problema geométrico, si bien la visualización de las figuras es importante, las estrategias y los procedimientos que utilizan tienen que permitirles ver más allá de la mera representación, para lograr establecer relaciones entre las apropiaciones que ya han logrado y la situación que intentan resolver. De ahí la importancia del abordaje de esta disciplina en nuestras aulas.

Esta secuencia intenta centrarse en una Geometría dinámica, alejada de imágenes estereotipadas de las figuras geométricas, o de tediosos programas de construcción. Pretende utilizar diferentes representaciones de los objetos matemáticos estudiados, no solamente representaciones figurales, sino también representaciones que surjan de la producción de un texto que describa la figura estudiada, ya sea a partir de una consigna que proponga la elaboración de un “legajo” o con una propuesta que implique la producción de dicho texto.

Como primera actividad de la secuencia planteé la siguiente consigna:

El objetivo de esta actividad consiste en analizar las ideas de los niños con relación a las propiedades de las figuras presentadas. Elegí ese tipo de figuras y esa presentación de las mismas, conociendo las ideas que han construido a partir de prácticas ostensivas que muchas veces realizamos en la escuela.

La figura que seleccioné fue el triángulo rectángulo, debido a que tendrían que pensar alguna propiedad diferente a “tener tres lados” o “tener tres vértices”, para poder identificar cuál de los tres triángulos había escogido.

A continuación presentaré las preguntas de los niños que fueron organizados en dos grupos.

La segunda actividad de la secuencia consistió en una propuesta, en la cual la mitad de la clase recibía una imagen, y la otra mitad, otra. Se las envié en forma personal por CREA, plataforma que habilita esa opción. Ellos debían escribir pistas para que sus compañeros, sin ver el dibujo, pudieran hacerlo.

Grupo 1

→ Pistas escritas por los niños

 Una figura sin vértices en el centro de la parte inferior.

Tiene cuatro ángulos rectos y está en la parte inferior.

Y en la parte superior una figura de tres lados, los cuales dos son iguales y está apoyada en la figura de abajo.

Salvador

Cada grupo tiene una imagen. Ustedes deberán escribir pistas para que los compañeros del otro grupo puedan representarla, sin ver el dibujo que ustedes tienen.

Tiene tres vértices y lados, después cuatro ángulos rectos. Y tiene cuatro vértices y cuatro lados iguales. Hay algo cerrado en el centro. Para mí parece una casita.

Sofía

Traza una figura que tenga tres lados y tres ángulos.

Dibuja una figura de cuatro lados, que tenga cuatro ángulos, recuerda que sus lados tienen que ser iguales.

Traza una figura que no tiene lados ni ángulos.

Thiago

1. 1) Dibuja una figura con cuatro lados rectos, dos son iguales y dos diferentes.

2. 2) Adentro de la figura 1 dibuja una figura circular.
3.  
4. 3) Dibuja sobre el lado superior de la figura 1, otra figura de tres lados rectos, dos lados iguales y uno diferente. El lado diferente es el que apoya en el lado superior de la figura 1.

Ian

Grupo 2

→ Pistas escritas por los niños

La figura de arriba es una figura que tiene

tres lados y no tiene ángulos rectos.

La figura que sigue tiene uno de sus lados apoyado en la figura anterior.

Son tres figuras iguales que están pegadas. Todos sus ángulos son rectos.

Tienen dos lados más largos que son iguales, y dos lados más cortos que son iguales.

Valentino

Tiene cuatro lados.
Tiene puntas.
Tiene los lados rectos.
Valentina

Dibuja un bloque que los lados de los costados sean más largos que los de arriba y los de abajo. Todos sus ángulos son rectos y los lados también. Divide el bloque en tres partes iguales, horizontal. Arriba del bloque dibuja una figura de tres lados, el lado que se apoya en el bloque es más largo y los otros dos son iguales.

Antonia

Dibuja tres figuras geométricas de cuatro lados que sean más largos que altos, que están una arriba de la otra. Y arriba una figura de tres lados que se parezcan a un techo.

Santiago

Tiene cuatro figuras geométricas una arriba de la otra. La figura que está más arriba tiene tres lados y se parece al techo de una casa. Debajo hay tres figuras iguales de cuatro lados. Tienen la forma de un ladrillo, con dos lados más largos y dos más cortos. Luego de dibujar estas cuatro figuras el dibujo se parece a una flecha.

Mauro

Para la realización de la actividad del trazado de las figuras a partir de las pistas, en la pantalla de Conferences presenté los textos escritos por los compañeros. Algunos no comprendían los enunciados, pero los ayudó la idea de “se parece a una casita” o “es como una flecha”. Considero que hubo intervención de adultos en la elaboración de algunos textos, pero en el intercambio durante la videoconferencia igualmente se percibió cómo los niños están logrando apropiarse de las propiedades de las figuras.

En sus cuadernos realizaron correctamente las figuras, en el pizarrón de Conferences tienen algunas dificultades al manejar las herramientas, pero igualmente lograron aproximarse a reproducir las imágenes dictadas.

Esta es una secuencia que recién estoy iniciando, y en el trabajo con los niños se me plantean nuevas ideas de forma que, si bien tengo mis propósitos claros desde el inicio, en el recorrido tienen mucho que ver las ideas que van surgiendo en la clase, las conjeturas que realizan, los intercambios de opiniones, las argumentaciones explicitadas por ellos. Es un camino que siempre recorremos juntos, incluso desde esta realidad tan particular que nos ha tocado vivir.

Debido a las preguntas realizadas en la primera actividad, así como a las ideas explicitadas en los textos producidos en la segunda actividad, y obviamente teniendo en cuenta el programa escolar de tercer grado, decidí analizar las ideas de los niños con relación a los ángulos de los polígonos.

Opté por acercarme a la noción de ángulo no como intersección de semiplanos, sino como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas de origen común, incluyendo la noción de giro, entendiendo que entre ambas semirrectas se forman dos ángulos. Esta puntualización tiene que ver con que considero que, muchas veces, solamente hacemos referencia a los ángulos convexos sin considerar los ángulos no convexos, lo que puede limitar las ideas que los niños van teniendo con relación a las propiedades de estos objetos geométricos. De tal manera, cuando los niños deben reconocer los ángulos exteriores, encontramos que no los consideran porque asocian la noción de ángulo a la de ángulo interior de los polígonos.

La propuesta consistió en recordar la actividad de descubrir la figura y las preguntas que ellos habían realizado. Uno de ellos, cuando tuvo que elegir entre los tres triángulos preguntó: “¿tiene un ángulo recto?”. Les pregunté: “¿qué es un ángulo?”. Respondieron: “es una esquina”, “una punta”, “es cuando tirás la pelota en la esquina del arco”, “es donde se juntan las líneas”.

Les pregunté: “¿cuántos ángulos tiene el triángulo?, ¿y el cuadrado?”. Ellos respondieron correctamente, dibujando ambos polígonos en su cuaderno y pintando los ángulos interiores.

Luego les propuse analizar los ángulos formados por las agujas del reloj y reconocer cuántos ángulos formaban las agujas del reloj así como los elementos de los mismos.

A partir de esta actividad, los niños podrán identificar la existencia de dos ángulos en cada uno de los relojes: un ángulo convexo y un ángulo cóncavo o no convexo.

Posteriormente trabajamos con Geogebra, construyendo ángulos, tanto cóncavos como convexos. Es la primera vez que utilizábamos Geogebra, por tanto les expliqué en qué consiste este programa y cuáles son las herramientas que podemos utilizar para, por ejemplo, construir un ángulo.

También les pedí que trazaran un rectángulo y que pintaran los dos ángulos formados por cada par de lados consecutivos. Mientras ellos lo hacían, yo compartí la pantalla de Geogebra. A medida que lo iba construyendo, les explicaba las herramientas que utilizaba.

Para continuar con la secuencia, pensé en plantear una propuesta con el propósito de que los niños comprendieran que para construir un paralelogramo igual a uno dado, precisamos conocer sus lados y sus ángulos. Entendemos que dos polígonos son considerados congruentes cuando son superponibles mediante un movimiento, es decir que para que todos pudiéramos construir paralelogramos congruentes sería necesario conocer, por ejemplo, dos lados consecutivos y el ángulo comprendido. La consigna fue la siguiente:

Al realizar esta actividad en el cuaderno, todos ellos construyeron un rectángulo. Como yo tenía previsto que tomaran esa decisión porque es una figura muy cercana, pegué un paralelogramo tipo en una hoja, con las mismas tiritas de papel que ellos utilizaron y se lo mostré a los niños. Mi intervención consistió en preguntarles por qué habíamos construido cuadriláteros diferentes con las mismas tiritas de papel. 

Los niños pudieron visualizar las diferencias entre ambos polígonos, decían que uno está “más torcido”, “más acostado” y el otro “más derecho”, pero que los lados son iguales. Cuando insistí en preguntarles por las diferencias entre ellos, un niño me respondió que el rectángulo tiene ángulos rectos y el otro no. Con dos lápices les pedí que formaran un ángulo recto y otro diferente.

Les enseñé cómo podemos obtener diferentes paralelogramos, manteniendo la longitud de sus lados y variando sus ángulos. Les compartí la pantalla en Conferences, mostrándoles dicho cambio en Geogebra.

Para realizar tal construcción tracé un segmento AB, de longitud 6. Luego un deslizador, variando el ángulo entre 0º y 360º, al que llamé α. A continuación, fui a la opción ángulo dada su amplitud, haciendo clic en el punto B, en el punto A y llamando α al ángulo señalado (para vincular el deslizador). Luego tracé dos circunferencias, una de centro A y otra de centro B y ambas de radio 3. Posteriormente señalé el punto C y tracé una circunferencia de centro en dicho punto y radio 6. Llamé D al punto de intersección de la circunferencia de centro B con la de centro

C. Luego de finalizada esta construcción, al mover el deslizador varía el ángulo α y no cambian las longitudes de los lados, pero vemos formarse diferentes paralelogramos de una forma dinámica.

La actividad siguiente consistió en que debían construir en papel el triángulo que les presenté en la pantalla, de tal forma que al superponer su dibujo con la imagen ambos coincidieran.

El objetivo de esta propuesta es que necesiten “medir” algún ángulo y puedan trazarlo. Sugerí que utilizaran los instrumentos de Geometría que consideraran apropiados.

Las estrategias utilizadas fueron diferentes, la mayoría de ellos reconoció el ángulo recto, utilizando la escuadra para trazarlo. Algunos construyeron un triángulo rectángulo que no coincidía con el modelo, y cuando leyeron la consigna se dieron cuenta de que debían medir los lados. Muchos no lograron utilizar correctamente la regla para medir, no recordaban cómo hacerlo. Estos niños, el año pasado trabajaron tres meses en forma virtual y el resto del año concurrieron a la escuela medio horario. Es esperable que ciertas prácticas no se hayan adquirido, especialmente aquellas que requieren de instancias presenciales.

Estas circunstancias que todos estamos viviendo nos han dejado muchas enseñanzas. Los maestros y profesores nos hemos enfrentado a una situación en la que tuvimos que recurrir a múltiples estrategias para lograr que nuestros niños y jóvenes se apropiaran de los diferentes objetos de saber de las disciplinas trabajadas. Es muy difícil acercar los objetos matemáticos desde la virtualidad, ya que la esencia de esta disciplina es el planteamiento de problemas cuya resolución requiere de la confrontación de ideas, de procedimientos, del intercambio, de la elaboración de conjeturas, del diseño de diferentes caminos de resolución... No es nada sencillo, pero de alguna forma, al vivir esta situación tan difícil, todos hemos entendido la complejidad y la trascendencia de nuestro trabajo en varios ámbitos de la vida del ser humano.