Pensar la enseñanza de las operaciones multiplicativas (multiplicación y división) es pensar en un complejo entramado que incluye diversos conceptos y aspectos a considerar: divisores, múltiplos, propiedades, regularidades, cálculo, algoritmos, representaciones, relaciones con otras operaciones y con el Sistema de Numeración Decimal, números naturales, fracciones y expresiones decimales, distintos significados de las operaciones.

Es claro que este entramado debe ser organizado y jerarquizado a lo largo de varios años del ciclo escolar primario. Esto aleja aquella idea de que los alumnos aprenden a multiplicar y dividir en Segundo grado, y en el resto de la escolaridad solo se involucran números con mayor cantidad de cifras o expresiones decimales.

En este artículo me centraré en uno de los conceptos constitutivos de este entramado: la relación MÚLTIPLO-DIVISOR.

¿Qué dice el programa escolar vigente sobre múltiplos y divisores?

Su primera aparición se ubica en Cuarto grado, en el bloque Número Naturales, bajo el título “Divisibilidad”. Ahí se expresa: “La divisibilidad por 4, 8 y 100”, “Los múltiplos y divisores” (ANEP. CEP, 2009:166). Si bien en Tercer grado aparece bajo ese mismo título “La divisibilidad por 2, 5 y 10” (idem), no hay mención expresa a los múltiplos y divisores. Luego, en Quinto grado, en el bloque Operaciones, bajo el título “Cálculo pensado” aparece “Los múltiplos de los primeros números primos: 2, 3, 5 y 7” (p. 171). Posteriormente, en Sexto grado, en el apartado “Álgebra” hay una nueva mención a los múltiplos “Las expresiones generalizadas de múltiplos de 2, 3 y 4” y “Las relaciones entre múltiplos” (p. 178).

Algunas preguntas que surgen a partir de esta presencia en el programa escolar son: ¿Qué involucra la “divisibilidad”? ¿Refiere a los criterios de divisibilidad en cada caso? ¿Qué particularidad le atribuyen a la divisibilidad por 2, 5 y 10 que no tiene la divisibilidad por 4, 8 y 10? ¿A qué responde esta separación en dos años diferentes? ¿Qué presencia tendría la relación múltiplo-divisor en Quinto y Sexto grado?

Partimos de la idea de que las operaciones multiplicación y división son parte de una misma estructura o, al decir de Vergnaud (1991), de un mismo campo conceptual. Por ende consideramos que su enseñanza debe estar íntimamente relacionada. Del mismo modo sostenemos que los conceptos de múltiplo y divisor constituyen una dupla indisociable. No podemos entender estos conceptos desligados de esa relación.

Sabemos que al introducir la noción de multiplicación y de división (no refiero al algoritmo) en Segundo grado, ingresa conjuntamente el uso de la dupla múltiplo-divisor. Es en el Primer Nivel escolar en el que se comienzan a utilizar los múltiplos y los divisores. Será años más tarde, tal vez en un Quinto, Sexto grado, cuando esa relación se convierta en objeto de estudio. Es el momento en el que se deberían explicitar los aspectos a abordar, las formas en que los alumnos se aproximen a la conceptualización de esta relación a partir de lo que ya saben. A esa altura de la escolaridad, los alumnos cuentan con un rico repertorio multiplicativo que les dará la posibilidad de enfrentar problemas vinculados con el uso de múltiplos y divisores.

Por otra parte debemos considerar lo que el sistema educativo propone con respecto a este tema como perfil de egreso de Tercer y Sexto grado escolar (ANEP. CEIP, 2016:22).

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