A partir de la secuencia que desarrollaremos a continuación se pretende sistematizar y ampliar el campo de los conocimientos que tienen los niños para calcular. Entendemos que el cálculo mental se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que se adaptan a los números en juego, los conocimientos del sujeto que las despliega o las preferencias al momento de optar por uno u otro cálculo.

A la hora de pensar en el cálculo mental nos remitimos, por un lado, a aquellos cálculos que son memorizados, es decir que forman parte del repertorio de cálculo y que puede recurrirse a ellos en cualquier momento; por otro lado, los cálculos que son pensados, es decir, aquellos que responden a situaciones en las que es necesario desplegar diferentes caminos para llegar a la resolución.

Es así que el trabajo didáctico sobre este tipo de cálculo debe ser nutrido a través de múltiples situaciones, que permitan ampliar ese entramado que sostiene las estrategias que llevan adelante los niños una vez que se encuentran ante un problema. Al estar estrechamente vinculado con los significados de las operaciones, si se lo presenta aislado es imposible que el alumno pueda establecer los vínculos pertinentes y tomar las decisiones necesarias para ejecutarlo.

En este sentido, el tipo de números y el orden de magnitud de los mismos son importantes variables didácticas a tener en cuenta a la hora de trabajar en cálculo, ya que su modificación puede generar cambios en los procedimientos de resolución que los niños puedan desarrollar.

Así, definir una variable en uno u otro sentido genera, como consecuencia, cambios en los conocimientos que se requiere poner en marcha para la resolución del problema planteado. Por tanto, es posible hacer que los conocimientos que son eficaces para los alumnos dejen de serlo, y se sientan en la necesidad de apropiarse de nuevas estrategias. El procedimiento de cálculo también se rige por propiedades ligadas a las reglas del sistema posicional, decimal y a las propiedades de la operación en sí.

«El cálculo mental (...) toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación (...) busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular...» (Chemello, 1998:6)

Todo esto permite hacer uso explícito de las propiedades de las operaciones, y deja en evidencia las relaciones entre las operaciones y el sistema de numeración.

¿Cuál es el valor de planificar una actividad aislada en doble agenda?, ¿por qué diseñamos un encadenado de actividades que permitan comprender los porqués del acto educativo?

Entendemos que, tal vez, la secuencia de enseñanza de un contenido escolar podría ser el puente entre lo que se les pretende enseñar a los estudiantes magisteriales y el quehacer en el aula. La importancia radica en que los estudiantes comprendan «los contenidos de los ejes de la formación».

«...(i) las posibilidades y límites del conocimiento de los alumnos con respecto al contenido matemático que han de aprender; (ii) las características de los contenidos a enseñar; y (iii) la manera como se puede enseñar para lograr que los alumnos construyan un conocimiento estable y significativo.» (Orozco-Hormaza, 2003:7)

Es por ello que a partir de la secuencia de enseñanza correspondiente al campo Operaciones – “El cálculo pensado” consideramos diseñar las siguientes propuestas para las estudiantes magisteriales, que permitan comprender esos tres ejes en la formación de la enseñanza de la Matemática. A partir del Documento Base de Análisis Curricular (ANEP. CEIP, 2016) se tiene en cuenta lo siguiente para su planificación en primer grado escolar:

Poder desarrollar esta secuencia en el aula implica que se haya trabajado con anterioridad en cálculo mental sobre un dominio menor (por ejemplo, composiciones de diez, complementos al diez) para luego extrapolarlo a otros dominios de la serie numérica.